Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\ge\frac{1}{16}\)
=> GTNN(A)=\(\frac{1}{16}\)
\(B=9x^2+2.3x.1+1+14=\left(3x+1\right)^2+14\ge14\)
=> GTNN(B)=14
Xét hiệu:
a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b)3+c3-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b).c+c2]-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
ta lại có:
2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
=2a2-2ab+2b2-2ac-2bc+2c2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2
=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0
<=>a2-ab+b2-ac-bc+c2\(\ge\)0
ta có thêm a,b,c\(\ge\)0
=>(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>a3+b3+c3-3abc\(\ge\)0
<=>a3+b3+c3\(\ge\)3abc
Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha
Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3
= ( a + b + c )^3 - 3 ( a+ b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+ c )
= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )
= ( a+ b+ c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc )
= ( a+ b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )
=(a+ b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )
= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac )
= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )]
= 2 ( a+ b + c )[ ( a - b)^2 + ( c- b)^2 + ( c -a )^2 ] >=0 vì :
a ; b; c >0 => a+ b+ c >= 0
( a- b)^2 >=0
( b- c )^2 >=0
( c-a )^2 >=0
=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0
=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0
=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM
Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !
Vậy biểu thức trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3
Chúc bn hc tốt :3
Với a,b >0.Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
chọn C