Question

[Phan Nghĩa]

Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên mà tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố.

Bài 2: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp:

\(\overline{ab}.\overline{cd}=\overline{ddd}\)

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Bài 1: Gọi hai số cần tìm là a và b.

Do tích ab là số nguyên tố nên một trong hai số là số 1. Số còn lại là một số nguyên tố. Coi b = 1 và a là số nguyên tố.

Khi đó tổng của hai số là a + 1.

Để a và a + 1 đều là số nguyên tố thì a = 1. Vậy hai số cần tìm là 1 và 2.

Bài 2: Ta có: 

\(\overline{ab}.\overline{cd}=\overline{ddd}\Leftrightarrow\overline{ab}.\overline{cd}=d.111=d.3.37\)

Do 37 là số nguyên tố nên hoặc ab hoặc cd phải chia hết cho 37. Ta giả sử đó là ab

Do ab là số có hai chữ số nên ab = 37 hoặc 74

TH1: \(\overline{ab}=37\Rightarrow37.\overline{cd}=d.3.37\Rightarrow\overline{cd}=3d\)

\(\Rightarrow10c=2d\Rightarrow5c=d\Rightarrow c=1;d=5\)

Ta có 37.15 = 555

TH2: \(\overline{ab}=74\Rightarrow74.\overline{cd}=d.3.37\Rightarrow2.\overline{cd}=3d\)

\(\Rightarrow20c=d\) (Loại)

Vậy ta có phép tính: 37.15 = 555