Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Bài 1:
a; A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 2n + 2 - 2n - 1 ⋮ d
(2n - 2n) + (2 - 1) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là 1
Hay A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của số tự nhiên n.
Bài 1b
B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 10 - 6n - 9 ⋮ d
(6n - 6n) + (10 - 9) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là 1
Hay B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tổi giản với mọi số tự nhiên n
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1
=>n=1
mình ko chắc là đúng nha
Để A là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1
Đặt UCLN(2n+7, 5n+2)=d
=>2n+7\(⋮d\)=>5(2n+7)=>10n+35 \(⋮d\)
5n+2\(⋮d\)=>2(5n+2)=>10n+4 \(⋮d\)
Vì 10n+35 \(⋮d\), 10n+4\(⋮d\)=>(10n+35)-(10n+4)
=(10n-10n)+(35-4)=35-4=31 \(⋮d\)=>\(d\in\left\{1;31\right\}\)
Để 2n+7/5n+2 là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1
Để 2n+7 và 5n+2 không cùng chia hết cho 31 thì n\(\ne12,43,74,105,...\)(mỗi số có khoảng cách với nhau là 31 đơn vị)
Vậy để A là phân số tối giản thì \(n\inℕ,n\ne12,43,74,105,136,...\)
a, N = \(\frac{5n+7}{2n+1}\) với n \(\ne\) \(\frac{-1}{2}\) và n \(\in\) Z
Phân số tối giản có dạng \(\frac{1}{x}\) với x \(\ne\) 0
\(\Rightarrow\) 5n + 7 = 1
\(\Rightarrow\) n = \(\frac{-1}{7}\)
Vậy n = \(\frac{-1}{7}\) thì phân số trên tối giản
b, \(\frac{5-2n}{4n+5}\) với n = \(\frac{-5}{4}\) và n \(\in\) Z
Phân số tối giản có dạng \(\frac{1}{x}\) với x \(\ne\) 0
\(\Rightarrow\) 5 - 2n = 1
\(\Rightarrow\) n = \(\frac{5}{2}\)
Vậy n = \(\frac{5}{2}\) thì phân số trên tối giản
Chúc bn học tốt
Mình nghĩ là còn nhiều n nữa nhưng nếu chỉ tìm mỗi n thôi thì đáp án mình đúng (còn nhiều n vì có rất nhiều số nguyên tố nên vô số n để phân số đó tối giản) Nguyễn Thu Huyền