K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2020

AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM

⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM

⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^

Ta có:

BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^

HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^

⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)

b)

Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:

DˆD^ chung

ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^

⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)

⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD

⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)

Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)

⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA

⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC

⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH

⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)

11 tháng 4 2018

A B C H D E F

a) Xét \(\Delta FEC,\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)

Xét \(\Delta FBD,\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)\)

b) Xét \(\Delta AED,\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)

22 tháng 4 2018

còn câu c nx bạn hihi

1 tháng 5 2017

A B C D E F H a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có

\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))

\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)

b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có

\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)

c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))

\(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)

\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)

\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có

\(\widehat{ECF}\) chung

\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)

1 cho tam giác ABCvuông tại góc A,đường cao AH( H thuoojcBC) và phân giác BE của ABC ( E thuộcAC)  cắt nhau tại I. chứng minh           a IH.AB=IA.BH                         b tam giác BHA    tam giác BAC        AB 2 =BH.BC               c IH/IA =AE/EC                       d tam giác AIE cân 2 cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AHvàBI cắt nhau tại Ovaf AB=5cm ,BC=6cm tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M . a tính AH?    ...
Đọc tiếp

1 cho tam giác ABCvuông tại góc A,đường cao AH( H thuoojcBC) và phân giác BE của ABC ( E thuộcAC)  cắt nhau tại I. chứng minh 

          a IH.AB=IA.BH                         b tam giác BHA    tam giác BAC        AB =BH.BC 

              c IH/IA =AE/EC                       d tam giác AIE cân 

2 cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AHvàBI cắt nhau tại Ovaf AB=5cm ,BC=6cm tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M .

 a tính AH?      b chứng tỏ AM2=OM.IM 

c tam giác MAB đồng dạng tam giác AOB    d IA.MB=5.IM 

3 cho tam giác ABC vuông owrA (AB<AC),đường cao AH, biết AB=6cm. đường trung trực của BC cắt đường thẳng AB,AC,BC theo thứ tự ở D,E vá F biết DE=5cm , EF=4cm  chứng minh 

a tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD  b tam giác AEF  tam giác HAC  c tính BC,AH,AC 

       giúp minh giải bài này với mình đang cần mình cảm ơn trước 

         

2
19 tháng 3 2018

a)  \(\Delta ABH\) có   \(BI\) là phân giác   \(\widehat{ABH}\),   áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

       \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)

b)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta BHA\) và   \(\Delta BAC\) có:

          \(\widehat{B}\)   CHUNG

         \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)

suy ra:   \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)   

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé

d)  Ta có:   \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)

mà    \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)

mà  \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)  (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân

30 tháng 3 2018

Mình bổ sung câu c nhé ^^

 Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
           \(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
           \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\) 
Từ (2) và (3) suy ra:

\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) suy ra:

\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)

Chúc bạn học tốt ^^

12 tháng 3 2018

A B C F E D H 1 2 Ta thấy

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{D}=90^o\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔFEC và ΔFBD có

\(\widehat{F}1=\widehat{F2}=90^o\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)

=> ΔFEC ∼ ΔFBD (đpcm)

b) Xét ΔAED và ΔHAC có

\(\widehat{DAE}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)

=> ΔAED ∼ΔHAC (đpcm)

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF  c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm . d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC   .Bài 26...
Đọc tiếp

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. 

a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC 

b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF 

 c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm 

. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC

 

 

 .Bài 26 : Cho  tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC 

a ) Chứng minh : AH = EF 

b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC 

c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác  ABC 

d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB . 

 

 

Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K. 

a ) Tính BC , AD 

b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB , 

c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .

3
2 tháng 9 2020

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC

⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o

→◊AEHF là hình chữ nhật

2 tháng 9 2020

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

A B C D H K M x J

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

b: BD là phân giác

=>BC/AB=DC/DA

Xét ΔHAC có DE//AH

nên EC/EH=DC/DA

=>BC/AB=EC/EH

=>AB/EH=BC/EC

c: AC=căn 20^2-12^2=16cm

DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2

=>DA=6cm; DC=10cm

S BAC=1/2*12*16=96cm2

S BAD=1/2*6*12=36cm2

=>S BDC=60cm2