K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 4 2021

a) (2-\(\sqrt{3}\))(2+\(\sqrt{3}\))=22-(\(\sqrt{3}\))2=4-3=1 (ĐPCM)

16 tháng 4 2021

Câu a: Ta có:

(2−√3)(2+√3)=22−(√3)2=4−3=1(2−3)(2+3)=22−(3)2=4−3=1

Câu b: 

Ta tìm tích của hai số (√2006−√2005)(2006−2005) và (√2006+√2005)(2006+2005)

Ta có:

(√2006+√2005).(√2006−√2005)(2006+2005).(2006−2005)

= (√2006)2−(√2005)2(2006)2−(2005)2

=2006−2005=1=2006−2005=1

Do đó  (√2006+√2005).(√2006−√2005)=1(2006+2005).(2006−2005)=1

⇔√2006−√2005=1√2006+√2005⇔2006−2005=12006+2005

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

5 tháng 9 2021

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có 

\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)

\(\RightarrowĐfcm\)

29 tháng 8 2016

Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé

a)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=2^2-\sqrt{3}^2\)

\(=4-3\)

\(=1\)

b)

Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1

Ví dụ

\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )

\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)

\(=2006-2005\)

\(=1\)

=> Đpcm 

29 tháng 8 2016

mơn pn nhìu 

12 tháng 8 2016

a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)

b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)

\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)

Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau 

12 tháng 8 2016

a) xét      \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-\sqrt{3}^2=4-3=1\)

mà \(VT=1\)

\(\Rightarrow VT=VP\left(đpcm\right)\)

b) (lí thuyết) :nếu 2 số nghịch đảo với nhau thì có tích bằng 1 và ngược lại,nếu 2 số có tích bằng 1 thì 2 số đó là nghịch đảo của nhau

Xét \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=2006-2005=1\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)và\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)là 2 số nghịch đảo với nhau(đpcm)

NHỚ TICK CHO MÌNH NHA !!

MÌNH TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐẤY

10 tháng 6 2017

\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

10 tháng 6 2017

\(\left(x-\sqrt{11}^2=0\right)\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

9 tháng 8 2016

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)

Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)

Vậy a và b là hai số nghịch đảo.

9 tháng 8 2016

Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b  là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.

Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.

6 tháng 8 2019

Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

= 2006-2005

=1 ( đpcm)

6 tháng 8 2019

Nhớ tick và theo dõi mik nhá!

Tham khảo

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

13 tháng 8 2017

\(b,\) Ta có:

\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

Thay:

\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(...\)

\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)

13 tháng 8 2017

Tiếp phần b ( do máy lag) :3

Cộng 2 vế với nhau, ta có:

\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\)

29 tháng 8 2023

2) \(-x^2+4x-2\)

\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+2\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2

b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

...

1:

b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)

=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)

c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)

=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)

d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)

e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)

=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)

=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

11 tháng 12 2016

1/ \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\)(đúng)

Vậy ta có ĐPCM

11 tháng 12 2016

2/ \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)

\(=\sqrt{2006}-1\)