K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 2

\(E=2\left(x^2+4xy+4y^2\right)+3y^2-4x-2y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\)

\(E_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

5 tháng 2 2021

undefined

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

lolang

21 tháng 10 2023

a: A=(x-1)(x-3)(x2-4x+5)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2+8\left(x^2-4x\right)+15\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1\)

\(=\left(x-2\right)^4-1>=-1\)

Dấu = xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=x^2-2xy+2y^2-2y+1\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2>=0\)

Dấu = xảy ra khi x-y=0 và y-1=0

=>x=y=1

c: \(C=5+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)

\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)

\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-36\right]+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+36+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+41< =41\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

26 tháng 12 2021

a: \(=\dfrac{x-z}{2}\)

b: \(=\dfrac{3x}{4y^3}\)

2 tháng 7 2018

a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Amin = 2 khi x = 1

b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)

đề sai ko

c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Cmin = 5 khi x = 1

2 tháng 7 2018

2/

+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2

+) Đề sai

+)bài này là tìm min 

 \(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3/2

Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2

7 tháng 12 2018

các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp

7 tháng 12 2018

Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.

\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)

Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)

Khi đó:

 \(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

28 tháng 8 2018

mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

28 tháng 8 2018

a) A = x2 + 2x + 5 

    = x2 + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )2  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )2 > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )2 + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x2 + 4x + 11

= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )2 + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10

=> B  >  10

=> B min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x2 + 5x - 6 ) (  x2 + 5x + 6 )

       = ( x2 + 5x ) 2 - 62

        = ( x2  + 5x )2 - 36

Nhận xét : 

( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x

=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0

                               => x2 + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

        = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2

Nhận xét :

( x - 1 )2 > 0 với mọi x

( y - 2 )2 > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0 

=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2  >  2

=> D > 2

=> D min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2