Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P = 8.( 7 - 72 + 73 - 74 +...+ 72022)
Đặt B = 7 - 72 + 73 - 74+...+ 72022
7 \(\times\)B = 72 - 73 + 74-....- 72022 + 72023
7B + B = 7 + 72023
8B = ( 7 + 72023)
B = ( 7 + 72023): 8
P = 8 \(\times\) ( 7 + 72023) : 8
P = 7 + 72023
a)
A = (1-2)+(3-4)+....(2001-2002)+2003
A = (-1) + (-1)+....(-1)+2003
có 1001 số -1
=> (-1001)+2003
A=1002
b)
B = (1-4)+(7-10)+.....+(307-310)+313
B = (-3)+(-3)+ ... + (-3)+313
có 104 số -3
=> B = -312+313
B = 1
1
a) 2x + 3 (đã rút gọn)
b) 5(6 - x^4) = 30 - 5x^4
c) 12(4x + 4)12 = 48x + 48
d) 7x . 8x - 9x - 9 = 56x^2 - 9x - 9
e) 8 - x^3 (đã rút gọn)
f) 6x + 8x . 1 = 6x + 8x = 14x
g) 9 . 10x - 8 + 7 = 90x - 8 + 7 = 90x - 1
h) 7x + 9 + 8x - 1 = 15x + 8
2
a) 2^10 : 8^2 = (2^10) / (8^2) = (2^10) / (2^6) = 2^(10-6) = 2^4 = 16
b) 125 : 5^2 = 125 / (5^2) = 125 / 25 = 5
c) 64^2 : 2^3 . 8^7 = (64^2) / (2^3 . 8^7) = (2^6)^2 / (2^3 . (2^3)^7) = 2^12 / (2^3 . 2^21) = 2^(12 - 3 - 21) = 2^(-12)
d) 3^4 : 9 = 81 / 9 = 9
e) 8^2 . 4^2 = (8^2) . (4^2) = 64 . 16 = 1024 f) 5^2 . 10^2 : 5^2 = (5^2) . (10^2) / (5^2) = 100 / 1 = 100
3
A) Để tìm ƯC(12; 136) có thể chuyển sang lũy thừa, ta phân tích 12 và 136 thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3 136 = 2^3 * 17 ƯC(12; 136) = 2^2 = 4
B) Để tìm ƯC(25; 300) với điều kiện ƯC chia hết cho 3 và 9, ta phân tích 25 và 300 thành các thừa số nguyên tố: 25 = 5^2 300 = 2^2 * 3 * 5^2 ƯC(25; 300) = 5^2 = 25 (vì 25 chia hết cho 3 và 9)
C) Để tìm BC(17; 221) với điều kiện là số lẻ và là hợp số, ta phân tích 17 và 221 thành các thừa số nguyên tố: 17 = 17^1 221 = 13 * 17 BC(17; 221) = 17 (vì 17 là số lẻ và là hợp số)
D) Để tìm BC(10; 15) với điều kiện ƯC < 150 và là số nguyên tố, ta phân tích 10 và 15 thành các thừa số nguyên tố: 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 BC(10; 15) = 5 (vì 5 là số nguyên tố và ƯC < 150)
4
a) Để tính S, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 4 tăng dần từ 2 đến 99. Vậy ta có thể viết lại S như sau: S = 1 * 4^2 * 4^3 * 4^4 * ... * 4^98 * 4^99 = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99) = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 - 1) = 4^(1 + 2 + 3 + ... + 100 - 1) = 4^(100 * 101 / 2 - 1) = 4^(5050 - 1) = 4^5049
b) Để chứng minh rằng S chia hết cho 1024, ta cần chứng minh rằng S chia hết cho 2^10 = 1024. Ta có: S = 4^5049 = (2^2)^5049 = 2^(2 * 5049) = 2^10098 Ta thấy rằng 10098 chia hết cho 10 (vì 10098 = 1009 * 10), nên ta có thể viết lại S như sau: S = 2^(2 * 5049) = 2^(2 * 1009 * 10) = (2^10)^1009 = 1024^1009 Vậy S chia hết cho 1024.
5
a) Để xác định thời điểm người đi ô tô bắt kịp bác An, ta cần tính thời gian mà cả hai đã đi. Thời gian mà bác An đã đi: t1 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 40 km/h = 1.5 giờ Thời gian mà người đi ô tô đã đi: t2 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 80 km/h = 0.75 giờ Vì người đi ô tô đã xuất phát sau bác An, nên thời gian mà người đi ô tô bắt kịp bác An sẽ là thời gian mà cả hai đã đi cộng thêm thời gian nghỉ của bác An: t = t1 + t2 + 15 phút = 1.5 giờ + 0.75 giờ + 15 phút = 2.25 giờ + 0.25 giờ = 2.5 giờ Vậy, người đi ô tô sẽ bắt kịp bác An sau 2.5 giờ.
b) Để tính quãng đường từ A đến B, ta chỉ cần tính tổng quãng đường mà cả hai đã đi: quãng đường từ A đến B = quãng đường của bác An + quãng đường của người đi ô tô = 60 km + 60 km = 120 km Vậy, quãng đường từ A đến B là 120 km.
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(2017+2018-2019-2020\right)+\left(2021+2022\right)\)\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+4043\)
Số cặp có tổng bằng (-4) là:
\(\left[\left(2020-1\right):1+1\right]:2=1010\)
\(=>=\left(-4\right).1010+4043\)
\(=\left(-4040\right)+4043\)
\(=3\)
