K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)

Xét ΔBAI và ΔCAI có 

BA=CA(ΔABC cân tại A)

AI chung

IB=IC(cmt)

Do đó: ΔBAI=ΔCAI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy AI là đường trung trực của BC(đpcm)

17 tháng 2 2021

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-ke-bd-vuong-goc-voi-ac-va-ke-ce-vuong-goc-voi-ab-bd-va-ce-cat-nhau-tai-i-chung-minh-goc-bai-goc-cai-ai-la-trung-truc.69327720128

3 tháng 2 2016

Vẽ hình là biết liền bạn ơi!

16 tháng 1 2017

vì tam giác abc cân taị a nên ab=ac và góc b = góc c

xét tam giác aib và aic có 

ab = ac

 góc b = góc c

ai : cạnh chung

do dó tam giác aib = aic

suy ra góc bai = góc cai

16 tháng 1 2017

gọi điểm mà ai cắt bc là h

xét tam giác ahb và ahc có 

ah : cạnh chung

góc bai = góc cai(cmtr)

ab=ac

do đó tam giác ahb = ahc

suy ra hb=hc (1)

đánh dấu góc bia là 1; góc cia là 2 

ta có h1 =h2(tam giác ahb = ahc)

lại có h1 + h2 = 180 độ ( kề bù )

nên h1 = h2 = 180 độ / 2 = 90 độ (2)

từ (1) và (2) ta có ai là trung trực của bc

27 tháng 1 2019

tu ve hinh : 

AH cat BC tai O
xet tamgiac HAB va tamgiac HAC co : 

BH = CH do tamgiac HBC can tai H (gt)

BA = CA do tamgiac ABD = tamgiac ACE (gt)

AH chung 

nen tamgiac HAB = tamgiac HAC  (c - c - c)

=> goc BAH = goc CAH (dn)               (1)

goc DAB = goc EAC (dd)                     (2)

goc DAB + goc DAH = goc BAH         (3)

goc CAE + goc EAH = goc EAC           (4)

(1)(2)(3)(4) => goc DAH = goc HAE                (5)

xet tamgiac DHA va tamgiac EHA co : goc HDA = goc HEA do CD | BH va BE | CH (gt)          (6)

AH chung            (7)

(5)(6)(7) => tamgiac DHA = tamgiac EHA (ch - gn)

=> goc OHB = goc OHC (dn)         (8)

tamgiac HBC can tai H => BH = HC va goc HBO = goc HCO         (9)

(8)(9) => tamgiac HBO = tamgiac HCO (g - c - g)

=> goc HOB = goc HOC (dn)  va OB = OC (dn)

goc HOB + goc HOC = 180 do (kb)

=> HOC = 90 do => AH  |  BC (dn) 

=> AH la trung truc cua BC

9 tháng 5 2022

lm đc mà lừi lm hết qué:((

Tái bút : câu c, d chắc ko lm đc:))

không làm mà đòi có ăn thì ăn đb, ăn cức nhé bạn

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>góc ABD=góc ACE

b: góc HBC+góc ABD=góc ABC

góc HCB+góc ACE=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔBHC cân tại H

=>HB=HC>HD

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BD=CE

BC chung

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có

AE/AB=AD/AC

Do đó: DE//BC