K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2017

Ta có:

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=-14\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1+4+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x.1+1^2\right)+\left(y^2+2y.2+2^2\right)+\left(z^2-2z.3+3^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

Lại có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y+2\right)^2\ge0\)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=y+2=z-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x+y+z=1-2+3=2\)

15 tháng 11 2018

x+y+z=-2 Mk làm rùi 

30 tháng 10 2016

x2 + y2 +z2 + 2x - 4y+6z + 14=0

(x2 + 2x +1) + (y2 - 2.y.2 +22) + (z2 + 2.z.3 +32) =0

(x+1)2 + (y-2)2 +(z+3)2 =0

vì (x+1)2 >= 0; (y-2)2>=0 ; (z+3)2>=0

nên x+1=0 và y-2=0 và z+3=0

x=-1 ; y=2 ; z=-3

vậy x+y+z=-2

22 tháng 1 2017

2 nha bn

chuc bn hoc tot

happy new yearngoamoe

7 tháng 11 2016

x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z = -14

=> x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z +14=0

=>(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2+6z+9)=0

=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2\(\ge\)0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\left(-1\right)+2+\left(-3\right)=-2\)

7 tháng 11 2016

chuyển vế tách HĐT tính được x=-1,y=2;z=-3 nên x+y+z=-2

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 9 2023

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

3 tháng 10 2016

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+14=0\)

\(x^2+2x+1+y^2-4y+4+z^2+6z+9=0\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)

\(\left(x+1\right)^2=0\)

x+1 = 0

x = -1

\(\left(y-2\right)^2=0\)

y - 2 = 0

y = 2

\(\left(z+3\right)^2=0\)

z + 3 = 0

z = -3

vậy x + y + z = -1 + 2 + (-3) = -2

10 tháng 9 2023

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 9 2023

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

27 tháng 9 2016

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+y+z=-1+2-3=-2\)

27 tháng 9 2016

Mk cx lm nt nhưng hình như bị sai hay s ý

Mk thi toán violympic ý mak