Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
b) \(B=\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}=\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{ab}\right)-\sqrt{b}\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}=\dfrac{\left(1+\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}-1}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-1}\)
c) \(C=\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}=1-\sqrt{x}+x\)
d) \(D=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
e) \(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-x}{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{2-\sqrt{x}}=\sqrt{x}+2+2+\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
Do đó:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)
............
\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)
Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$
Vậy..........
Mình là học sinh học đc toán mà ngủ lý để làm đc bài lý mình phải lên mạng tra công thức để làm và mình khuyên bạn cũng nên làm vậy
