Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ lúc dùng hoc24, mùa thi cử đã có kiến thức được khoanh vùng để ôn rồi, chứ lúc trước em chẳng biết bài nào đề mà ôn cả!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em chào cô . cho em hỏi ngu cái. Em nên học thế nào ( ý là em nên xem hết video hay chép đề lại ạ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em cảm ơn cô ạ , các đề thi thử trên hoc24.vn hay lắm ạ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 4b:
Ta có \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}\). (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\).
Kết hợp với (1) ta có:
\(a+b\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Leftrightarrow0\le a+b\le2\).
Ta có: \(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\) (Do \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\) (Theo (1))
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực dương và kết hợp với \(a+b\le2\) ta có:
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}=\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\right]+\dfrac{2012}{\left(a+b\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}.\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{2012}{2^2}=4+503=507\)
\(\Rightarrow P\ge507\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1.
Vậy Min P = 507 khi a = b = 1.
Giải nốt câu 4a:
ĐKXĐ: \(x\geq\frac{-1}{2}\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(x^2+2x+1=2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+1+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2x+1}=0\left(1\right)\\x+\sqrt{2x+1}+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Ta thấy \(x+\sqrt{2x+1}+2>0\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\).
Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Xét phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1>0>-\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{2}+1< 0\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\sqrt{2}+1\).
Cô ơi web dạo này bị lỗi hay sao mà cứ khi giái viên tick cho e lại có cái :"Bạn đã nhận được danh hiệu :Trung tướng" đi kèm mặc dù e đã qua nó rất lâu rồi
cảm ơn cô em sẽ đưa những thứ này cho anh em ôn thi lớp 10