Question

[Ace Portgas D.]

Câu 2: Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn nooijt tiếp trong đường tròn tâm O . Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh :
1) Tứ giác BCDE nooitj tiếp , từ đó suy ra Góc BCD = góc AED
2) Kẻ đg kính AK . CM AB.BC=AK.BD
3)Từ O kẻ OM vuông góc với BC . Cm M,H,K thẳng hàng 
Ai giúp mình với :( 
 

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Cô hướng dẫn nhé :)

a. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC, do ta có các góc BDC và BEC vuông.

Do góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác nội tiếp BCDE nên nó bằng góc đối diện với đỉnh đó, hay chính là góc BCD.

b. Ta thấy \(\Delta ABK\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

Do có góc B và góc D vuông, góc DCB bằng góc AKB(cùng chắn cung AB)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AK}{BC}\Rightarrow AB.BC=BD.AK\)

c. OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC.

Ta thấy CK song song BH (Cùng vuông góc AC)

CE song song KB (Cùng vuông góc AB)

Từ đó ta thấy BHCK là hình bình hành suy ra HK qua trung điểm BC. Từ đó suy ra HK đi qua M hay H , K, M thẳng hàng.

Chúc em học tốt :)