Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu (a) đã rút gọn được là 
\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}(x \geq 0,x \neq 1\)
`=((2x+1-x+\sqrtx)/(x\sqrtx-1))(((\sqrtx+1)(x-\sqrtx+1))/(\sqrtx+1)-\sqrtx)+(2-2sqrtx)/sqrtx`
`=((x-\sqrtx+1)/((\sqrtx-1))(x+sqrtx+1)))(x-2\sqrtx+1)-(2\sqrtx-2)/sqrtx`
`=(1/(\sqrtx-1))(\sqrtx-1)^2-(2(\sqrtx-1))/sqrtx`
`=\sqrtx-1-(2(\sqrtx-1))/sqrtx`
`=(x-\sqrtx-2\sqrtx+2)/sqrtx`
`=(x-3sqrtx+2)/sqrtx`
\(\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}.\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{2}.\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(3\sqrt{2}+2\right)-\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
Bạn coi lại xem dưới mẫu đúng dấu ''+'' không á, phải dấu ''-'' mới rút với tử ở trên được nha.
a: \(P=\dfrac{2x+4\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay x=1 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
Sửa đề; \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\)
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1-2}{x-1}=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b: Khi x=3+2căn 2 thì \(A=\dfrac{2}{\sqrt{2}+1+1}=\dfrac{2}{\sqrt{2}+2}=2-\sqrt{2}\)
1 quy đồng lên ra được
2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5
ở câu 1 mình làm cách quy đồng rồi nhưng nó ko ra, bạn có cách khác ko?
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
a) Thay x=16 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)
Vậy: Khi x=16 thì B=1
b) Ta có: M=A-B
\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)
Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)
Câu 2:
b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)
(Điều kiện: x>12; y>12)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)
Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Câu 1:
Sửa đề: \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)
Ta có: \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=1\)
Câu 3:
Ta có: \(Q=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}\)
\(=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{1}\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
\(=a-2\sqrt{a}\)
Lời giải:
1. \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right]:\frac{x}{(\sqrt{x}-1)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{x\sqrt{x}}=\frac{x-1}{x\sqrt{x}}\)
2.
\(P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x-1}{x\sqrt{x}}> \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-2-x\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow 2x-2-x\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+2< 2x\)
Điều này vô lý do theo BĐT Cô-si thì:\(x\sqrt{x}+2=\frac{x\sqrt{x}}{2}+\frac{x\sqrt{x}}{2}+2\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}}>\frac{3x}{\sqrt[3]{2}}> 2x\)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
1) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\)
\(=\dfrac{x-1}{x\sqrt{x}}\)
b: B>0
=>\(\dfrac{1}{-x+\sqrt{x}}>0\)
=>\(-x+\sqrt{x}>0\)
=>\(x-\sqrt{x}< 0\)
=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
=>\(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<=x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<1