Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét n(n+1)(4n+1)
Có (nn+n1)(4n+1)
(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)
Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3
xét3n(4n+1)
có 3n*4n+3n
=>n(3+3)4n
=>n6*4n=24n chia hết cho 2
a)ta có 74n-1 = (74)n-1 = 2401n - 1 = ...1-1=...0 \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041n có tận cùng bằng 1}
b) ta có 92n+1+1 = (92)n . 9 + 1 = 81n .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0 \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81n có tận cùng bằng 1}
cho mik mik giải nốt bài 2 cho
Ta co: B= 1 + 3 +32 + 33 + ....... + 399
= (1 + 3) + 32(1+3) + 34(1 + 3) + ......... + 398(1+3)
= (1 + 3)(1 + 32 +34 + ......... + 398)
= 4(1 + 32 +34 + ........... + 398) \(⋮\)4
Vay B \(⋮\)4
k cho mk nha
B=(1+3)+(32+33)+...+(398+399)
=(1+3)+32(1+3)+...+398(1+3)
=4+32.4+.....+398.4
=4.(1+32+...+398)
vì 4 chia hết cho 4 => 4.(1+32+...+398) chia hết cho 4 => B chia hết cho 4 (điều phải chứng minh)
Vì a là số nguyên tố > 3 nên a có dạng a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 \(\left(k\inℕ\right)\)
-Nếu a = 3k + 1 thì \(\left(a-1\right)\cdot\left(a+4\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+4\right)=3k\left(3k+5\right)\)
TH1: k là số chẵn thì \(k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
TH2: k là số lẻ thì \(3k+5⋮2\Rightarrow k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
-Nếu a = 3k + 2 thì \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+4\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+6\right)\)
Chứng minh tương tự như trên ta cũng được \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
Mk đang hỏi tại sao lại có phần (1+2) mà bạn. Bạn biết thì chỉ mk với
a : 5 dư 3
= > a - 3 chia hết cho 5
= > 2 (a - 3) chia hết cho 5
= > 2a - 6 + 5 chia hết cho 5
= > 2a - 1 chia hết cho 5, a chia 7 dư 4
= > a - 4 chia hết cho 7
= > 2(a - 4 ) chia hết cho 7
= > 2a - 8 + 7 chia hết cho 7
= > 2a -1 chia hết cho 7
a chia 11 dư 6
= > a - 6 chia hết cho 11
= > 2(a - 6) chia hết cho 11
= > 2a - 12 + 11 chia hết cho 11
= > 2a -1 chia hết cho 11
Vậy 2a - 1 thuộc BC(5;7;11)
Vì a nhỏ nhất nên 2a -1 nhỏ nhất
= > 2a - 1 = BC(5;7;11) = 5.7.11= 385
= > 2a - 1 =385
= > 2a = 386; a = 193
(mình nghĩ vậy)
a : 5 (dư 3) =>2a : 5 (dư 1) =>2a - 1 chia hết cho 5.
a : 7 (dư 4) =>2a : 7 (dư 1) =>2a - 1 chia hết cho 7.
a : 11 (dư 6) =>2a : 11 (dư 1) =>2a - 1 chia hết cho 11.
a nhỏ nhất => 2a nhỏ nhất => 2a - 1 nhó nhất.
=>2a - 1 thuộc BCNN(5,7,11) (1)
5 = 5
7 = 7
11 = 11
BCNN(5,7,11)= 5 . 7 . 11 = 385. (2)
Từ (1) và (2) => 2a - 1 = 385
2a = 385 + 1
2a = 386
a = 386 : 2
a = 193
Vậy,số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 193
Để 7a5b1 chia hết 3 thì 7+a+5+b+1 chia hết 3
hay 13+a+b chia hết 3
Mà 0<a;b<9 => 13<a+b<31
Suy ra a+b=2;5;8;11;14;17
Mà a-b=4 nên a+b=b+4+b=2b+4 là số chẵn
Chỉ có a+b=2;8;14 thỏa mãn mà a;b là chữ số nên a+b>4
=>a+b=8;14
*Xét a+b=14
=>b=(14-4):2=5
<=>a=5+4=9
*Xét a+b=8
=>b=(8-4):2=2
<=>a=2+4=6
Vậy (a;b)=(6;2);(9;5)
để 7a5b1\(⋮3\)
\(\Rightarrow\)tổng các chữ số của nó \(⋮3\)
\(7+5+1=13\)
số \(⋮3\)là :15;18
ta có 2 trường hợp TH 1: 7+5+1+a+b=15
a+b=15-13=2
vì tổng của chúng =2 mà hiệu của chúng = 4
mà số a và b ko thể là số âm => ta loại TH này
TH 2: 7+5+1+a+b=18
a+b=18-(7+5+1)=5
a+b=5
a-b=4
ta áp dụng tính chất tìm 1 số khi bt tổng và hiệu của 2 số đó
ta có 2 TH
TH 1: a là số lớn
a=(5+4):2=\(\frac{9}{5}\)ta loại TH này
TH2 a là số bé
(5-4):2=\(\frac{1}{2}\)ta loại TH này
tìm B:
TH1: b là số lớn :
(5+4):2=\(\frac{9}{5}\)ta loại TH này
TH2 b là số bé
(5+4):2=\(\frac{1}{2}\)ta loại TH này
vậy ta ko có số nào thỏa mãn ĐK của đề bài
a.=> 3A=3+3^2+3^3+...+3^21
=> 2A=3^21-1
=> A=(3^21-1):2
B-A=3^21:2-(3^21-1):2=(3^21-3^21+1):2=1:2
b. C=(11^9+11^8+11^7+11^6+11^5)+(11^4+11^3+11^2+11+1)
vì 11^n luôn có tận cùng là 1
=> (11^9+11^8+11^7+11^6+11^5) có tận cùng là 5
và (11^4+11^3+11^2+11+1) có tận cùng là 5
=> (11^9+11^8+11^7+11^6+11^5) chia hết cho 5 (1)
và (11^4+11^3+11^2+11+1) chia hết cho 5 (2)
Từ (1)(2) => (11^9+11^8+11^7+11^6+11^5)+(11^4+11^3+11^2+11+1) chia hết cho 5
=> C chia hết cho =>DPCM
a) 3A = 3. ( 30 + 31 + 32 +...+ 311)
3A = 31 + 32 +33 +....+ 312
3A - A = 31 +32+33 +...+312 - 30 - 31-32- ...- 311
2A = 312 -1
A = (312 -1) : 2
b) A = ( 30 + 31 + 32 33) + .... + ( 38 + 39 + 310 + 311)
A = 40 + ... + 38 . ( 30 + 31 +32 +33)
A = 40 + ... + 38 .40
A = 40 . ( 1 + ...+ 38)
Vì 40 chia hết cho 40
=> 40. ( 1 + ...+38) chia hết cho 40
Vậy A chia hết cho 40
Thanks nhiều ạ !!!