Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1/2+1/3+..+1/2019 < 1>
A= 1+1/2+1/3+..+1/2019 < 1>
A=1+1/2+1/3+..+1/2019 <1>
A=1+1/2+1/3+..+1/2019 <2018>
Vì 2018/2019 <1>
nên A=1/2+1/3+..+1/2019<1>
=> A=1/2+1/3+..+1/2019 không phải là số tự nhiên.
Mình chưa hiểu cách bạn làm với dấu <1> cho lắm.
Theo mình hiểu thì bạn đang chứng minh $A< 1$ nên $A$ không phải số tự nhiên. Mà điều này thì sai vì $A=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...)$ hiển nhiên lớn hơn $1$.
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d
12n+1⋮d ⇒ 60n+5⋮d
30n+2⋮d ⇒ 60n+4⋮d
(60n+5)-(60n+4)⋮d
1⋮d
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản
b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
Với a,b,c dương, ta có:
a/a+b > a/a+b+c
b/b+c > b/a+b+c
c/c+a > c/a+b+c
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c => A>1. (1)
Ta lại có
A = a/a+b + b/b+c + c/c+a
= a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a
= 1-b/a+b + 1-c/b+c + 1-a/c+a
= 3-(b/a+b + c/b+c + a/c+a) = 3-B
Tương tự phần chứng minh trên, ta có
b/a+b > b/a+b+c
c/b+c > c/a+b+c
a/a+c > a/a+b+c
=> B > b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c => B>1
mà A = 3-B
=> A < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
Mà không có số tự nhiên nào ở giữa 1 và 2 => A không là số tự nhiên
