Question

[Đỗ Phương Thảo]

cho A ngoài (O). kẻ tiếp tuyến AB,AC. gọi H là giao của AO và BC

a. cmr AO\(⊥\)BC từ đó suy ra BH²=AH.HO

b.BD là đường kính của (O). tứ giác OACD là hình gì vì sao?

c. lấy N trên OB sao cho BN=2NO. trung trực của NC cắt OA tại M. cmr OA=3OM

Answer 1

[Trần Quốc Đạt]

(Kĩ năng hình học của mình đã lên vài "cấp" sau khi ra câu c)

Câu c đề đúng phải là \(AO=3AM\), chứng minh như sau:

Nhận thấy \(OA\) là trung trực \(BC\) vậy \(M\) là giao của trung trực \(NC\) va trung trực \(BC\).

Tức là \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BNC\) và còn thêm \(M\) nằm trên trung trực \(BN\).

Gọi \(T\) là trung điểm \(BN\) thì \(BO=2BT\).

Theo định lí Thales cho tam giác \(OBA\) có \(MT\) song song với \(AB\):

\(AO=3AM\)(đpcm - ngắn gọn nhưng không dễ nhìn)