Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Ta có:2bd=c(b+d)
=>2bd=bc+cd
Mà a+c=2b (theo đề)
=>(a+c).d=bc+cd
=>ad+cd=bc+cd
=>ad=bc (cùng bớt đi cd)
=>a/b=c/d (đpcm)
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}-\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{b}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{ thì }\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
kinh quá
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c dãy tỷ số = nhau)(1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)(2)
Từ )1) và (2) =>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk;c=dk
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
