K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
4 tháng 3 2020
Vì c, d là 2 số nguyên liên tiếp nên \(d=c+1\)
Thay vào đẳng thức \(a-b=a^2c-b^2d\)ta được
\(a-b=a^2c-b^2\left(c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[c\left(a+b\right)-1\right]=b^2\)
Dễ dàng chứng minh được \(\left(a-b,c\left(a+b\right)-1\right)=1\)
nên \(\left|a-b\right|\)là số chính phương
\(c\left(ac+1\right)^2=\left(2c+b\right)\left(3c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1\right)=6c^2+2bc+3bc+b^2\)
\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1\right)-6c^2-2bc-3bc=b^2\)
\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1-6c-5b\right)=b^2\) ( 1 )
Dễ thấy \(a^2c^2+2ac-6c⋮c\) ( 2 )
Gọi d là ƯC của c và \(a^2c^2+2ac-6c-5b+1\) , ta có :
\(\orbr{\begin{cases}c⋮d\\a^2c^2+2ac-6c-5b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow c-a^2c^2+2ac-6c-5b+1⋮d\) ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => 1 - 5b chia hết cho d
Đặt c = kd ; a2c2 + 2ac - 6c - 5b + 1 = td ( \(k;t\in Z\))
\(\Rightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1-6c-5b\right)=kd.td=ktd^2\) ( 4 )
Từ ( 1 ) và ( 4 ) => b2 = ktd2
\(\Rightarrow b⋮d\Rightarrow5b⋮d\). Mà 1 - 5b chia hết cho d
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> Đpcm
Sửa lại một tí
Chỗ ( 2 ) chỉnh dấu lại :)
( 3 ) \(c-a^2c^2-2ac+6c+5b-1⋮d\)
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => 5b - 1 chia hết cho d
Từ ( 1 ) và ( 4 ) ... => 5b chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> Đpcm