Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a = b = c = d
=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)
D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
a )\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\Rightarrow\frac{a-b}{2a}=\frac{c-d}{2c}\) ( đpcm)
b ) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\) ( đpcm )
a, Gọi giao điểm của BH với AE là I
Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E
Có: AB = EB (gt)
BH là cạnh chung
=> △ABH = △EBH (ch-cgv)
Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)
=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)
Xét △ABI và △EBI
Có: AB = EB (gt)
∠ABI = ∠EBI (cmt)
BI là cạnh chung
=> △ABI = △EBI (c.g.c)
=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)
và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIB + ∠EIB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AIB = ∠EIB = 180o : 2 = 90o
Mà AI = EI (cmt)
=> BI là đường trung trực AE
=> BH là đường trung trực AE
Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)
Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)
=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)
=> H thuộc đường trung trực của AE
Vì AB = BE (gt)
=> B thuộc đường trung trực AE
=> HB là đường trung trực của AE
b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)
c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A
Có: AC là cạnh chung
AB = AD (gt)
=> △ABC = △ADC (2cgv)
=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng) (1)
Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A
Có: ∠ABC là góc chung
BE = BA (gt)
=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)
=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)
=> ∠BDE = ∠ACD (2)
Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E
Có: AH = EH (cmt)
∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)
=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △HCD cân tại H
=> ∠HDC = ∠HCD (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE
=> DH là phân giác BDC
d, Sai đề
