Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
Bài làm
a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:
p(1)=a*1^2+b*1+c
=a+b+c
Mà a+b+c=0
=>p(1)=0
=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)
b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì
p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c
=a-b+c
Mà a-b+c=0
=>p(-1)=0
=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)
c)TA có:
p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c
p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
Mà p(1)=p(-1)
=>a+b+c=a-b+c
=>a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0 =>b=0
+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)
=>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c (2)
Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm
