K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)

nên A nằm trên đường tròn đường kính BD(Định lí quỹ tích cung chứa góc)

mà BD là đường kính của (O)

nên A\(\in\)(O)(Đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

9 tháng 5 2021

a, Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)BKD nội tiếp; BD là đường kính

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKD vuông tại K (sự xác định đường tròn)

\(\Rightarrow\) BK \(\perp\) KD

Mà C \(\in\) BK \(\Rightarrow\) CK \(\perp\) KD

Xét \(\Delta\)CKD và \(\Delta\)CAB có:

\(\widehat{CKD}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CKD ~ \(\Delta\)CAB (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) CK.CB = CD.CA (đpcm)

b, Xét tam giác ABD có: AB = AD (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD cân tại A (dhnb)

Mà AO là trung tuyến ứng với BD của \(\Delta\)ABD (O là tâm của đường tròn đk BD)

\(\Rightarrow\) AO là đường cao ứng với BD (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}\) = 90o

Xét tứ giác BHOA có: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}=90^o\) (AH là đường cao; cmt)

Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông ko đổi

\(\Rightarrow\) BHOA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=\widehat{ABO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AO}\)) (1)

Xét tam giác ABD cân tại A có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (tam giác ABD vuông tại A)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABD vuông cân tại A 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}\) = 45o (t/c tam giác vuông cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=45^o\)

Chúc bn học tốt!

5 tháng 7 2021

DC = DA

OA = OC

Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC

Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ 

Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp

1 tháng 5 2020

Phông chữ bạn ơi

1 tháng 5 2020

cái moéo j đây