Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).
=>△ABE cân tại B.
=>\(AB=BE\).
- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).
=>△ACD cân tại C.
=>\(AC=CD\).
- Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC^2=5^2+12^2\).
=>\(BC^2=169\).
=>\(BC=13\) (cm).
\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).
1: Xét ΔABE có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
2: Xét ΔEBD và ΔABD có
BA=BE
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
BD chung
Do đó: ΔEBD=ΔABD
Suy ra: DE=DA
hay ΔDEA cân tại D(1)
\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)
=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông của và
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )
\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)
\( \Rightarrow \) BA = BC
\(a,\widehat{ABC}=60^o\)( theo đề bài )
\(b,\)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(BD\)là cạnh chung \(\left(1\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=30^o\)( do \(BD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) \(\left(2\right)\)
Ta có : \(\widehat{D1}=180^o-\widehat{B1}-\widehat{A}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\widehat{D2}=180^o-\widehat{B2}-\widehat{H1}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{D2}\)\(\left(3\right)\)
Từ : \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)suy ra : \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(g.c.g\right)\)
\(c,\)Không có điểm \(K\)
