cho điểm M nằm trong tam giác abc thỏa mãn điều kiện MBA=MCA , gọi L,K là chân đường cao hạ từ M đến AB,AC.cmrhai điểmK,...

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH. I,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống tiếp tuyến tại B và C của (O). Gọi M, N là trung điểm của AI, AK.

Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH = AM + AN.

#Toán lớp 9

Hiếu Minh

3 tháng 12 2021

1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

4 tháng 12 2021

Gọi cạnh tam giác ABC là a

\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}ax+\dfrac{1}{2}ay+\dfrac{1}{2}az\\ \Leftrightarrow x+y+z=h\)

Lại có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=h^2\left(bunhia\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}h^2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow M\) là giao 3 đường p/g của \(\Delta ABC\)

Đúng(1)

Nguyễn Trung Hiếu

23 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB. Gọi M,N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C. Các điểm G, I, K là trung điểm của ba đoạn nối từ trực tâm của tam giác đến ba đỉnh A, B, C. chứng minh chín điểm D,E,F, M, N, P, G, I, K thuộc một đường tròn(đường tròn Ơ le hay đường tròn 9 điểm)

#Toán lớp 9

Khiêm Nguyễn Gia

29 tháng 11 2023

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là 1 điểm nằm trong tam giác. \(MI,MP,MQ\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(M\) đến các cạnh \(BC,AB,AC\). Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Các điểm \(D\) và \(E\) theo thứ tự chuyển động trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(\widehat{DOE}=60^o\). \(a\)) Chứng minh: \(MI+MP+MQ\) không đổi. \(b\)) Chứng minh: Đường thẳng \(DE\) luôn tiếp xúc với một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Tô Thị Minh Thư

6 tháng 3 2020

Cho đường tròn tâm ở bk R ngoại tiếptam giác abc nhọn các tiếp tuyến tại B C cắt nhau tại P gọi D E là chân đường vuông góc hạ từ P xg AB AC ,M là Trung điểm của BC.Giả sử B C cố định A chạu trên ô sao cho thuê ABC nhọn

CMR DE luôn đi qua 1 điêm cố định

#Toán lớp 9