Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Giả sử điểm cố định mà (d) đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Với mọi m, ta có:
\(y_0=\left(m+2\right)x_0+m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+2x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-1;-2\right)\)
b. Để (d) cắt 2 trục tạo thành tam giác thì \(m\ne\left\{0;-2\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\\B\left(0;m\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\dfrac{m}{m+2}\right|\\OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{\left|m+2\right|}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=m+2\\m^2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m^2+1\right)x+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{2}{m^2+1};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\frac{2}{m^2+1}\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{2}{m^2+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2+1=4\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
b/
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d)
\(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{2OA}{\sqrt{OA^2+4}}=\frac{2}{\left(m^2+1\right)\sqrt{\frac{1}{\left(m^2+1\right)^2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{m^2+2}}\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)
b: Thay x=-3 và y=0 vào y=(m-2)x+3, ta được:
-3m+6+3=0
=>m=3
B (x; 0) là giao điểm của d với trục hoành nên 0 = − 3 x + 2 ⇔ x = 2 3 B 2 3 ; 0
A (0; y) là giao điểm của d với trục tung nên y = − 3 . 0 + 2 ⇔ y = 2 ⇒ A ( 0 ; 2 )
Suy ra O A = | 2 | = 2 ; O B = 2 3 = 2 3
Vì tam giác OAB vuông tại O nên SOAB = O A . O B 2 = 2. 2 3 2 = 2 3 (đvdt)
Đáp án cần chọn là: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d 1 v à d 2
x + 2 = − 2 x + 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 3 ⇒ d 1 ∩ d 2 t ạ i M ( 1 ; 3 )
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3
d ∩ Ox tại A (−2; 0) ⇒ OA = 2
d’ ∩ Ox tại B 5 2 ; 0 ⇒ O B = 5 2
A B = O A + O B = 2 + 5 2 = 9 2
SMAB = 1 2 AB.MH = . 1 2 . 3 9 2 = 27 4 (đvdt)
Đáp án cần chọn là: D