Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có (M) tiếp xúc với AB tại H (gt) => AB là tiếp tuyến với (M)
Xét tg vuông ACM và tg vuông AHM có
AM chung
MC=MH (bán kính (M))
=> tg ACM = tg AHM (Hai tg vuông vó cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)
C/m tương tự khi xét 2 tg vuông BDM và BHM ta cũng có
\(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)
Ta có
\(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}=\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}+\widehat{AMB}=90^o+90^o=180^o=\widehat{CMD}\)
=> C; M; D thẳng hàng
Ta có
\(AC\perp CD;BD\perp CD\) => AC//BD
b/ Ta có
AC//BD (cmt) => ACDB là hình thang
Mà
MC=MD (bán kính (M)
OA=OB=R
=> OM là đường trung bình của hình thang ACDB => OM//BD
Mà \(BD\perp CD\)
\(\Rightarrow OM\perp CD\) => CD là tiếp tuyến với (O)
c/
Ta có
AC=AH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
BD=BH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
\(\Rightarrow AC+BD=AH+BH=AB=2R\) không đổi
d/
Khi HC=HD => tg AHD cân tại H
Ta có MC=MD
\(\Rightarrow MH\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Mà \(OM\perp CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow H\equiv O\)
Xét tg AMB có
\(MH\perp AB\Rightarrow MO\perp AB\)
Mà OA=OB
=> tg AMB cân tại M (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
=> MA=MB => sđ cung MA = sđ cung MB (trong đường tròn 2 dây cung bằng nhau thì số đo 2 cung tương ứng bằng nhau)
=> M là điểm giưa cung AB
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
