Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài AC cắt BD tại M.
Ta có : CH // BM ( vìcùng vuông góc với AB )
--> \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DM}=\frac{AI}{AD}\rightarrow\frac{IH}{BD}=\frac{IC}{DM}\left(1\right)\)
Mặt khác: CD=BD(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) --> góc DCB= góc DBC
Mà : góc DCB + góc DCM =90o; góc DBC +góc CMB =90o --> góc DCM =góc CMD -->MD =CD ,mà CD=DB-->MD=DB (2)
Từ 1 và 2 --> IH=IC -->I là trung điểm CH
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (O) có
ΔAFC nội tiêp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có
góc BHA=góc FHC
DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC
=>HB/HF=HA/HC
=>HB*HC=HF*HA
b: Kẻ EG vuông góc với DA
Xet tứ giác EDHA có
ED//HA
EA//HD
Do đó: EDHA là hình bình hành
=>EA=DH
=>ΔEAG=ΔHDB
=>AG=BD=2AB
=>B là trung điểm của AG
=>BG=GD
=>ΔEBD cân tại E
