Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn tâm (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ K kẻ các tiếp tuyến KA,KB đến (O). Một đường thẳng qua K cắt (O) tại C,D sao cho C nằm giữa K và D, đồng thời hai điểm O, A nằm khác phía so với CD.
a) CM tứ giác OAKB nội tiếp và KA2= KC.KD
b) Gọi M là giao điểm của đoạn OK và AB. CM góc KMC=KDO
c) Kẻ đường kính AI của (O). Gọi G, N lần lượt là giao điểm của OK với các đoạn CI, DI. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp và OG=ON.
a: góc OAK+góc OBK=90+90=180 độ
=>OAKB nội tiếp
Xét ΔKAC và ΔKDA có
góc KAC=góc KDA
góc AKC chung
=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>KA^2=KC*KD
b: Xét (O) có
KA,KB là tiếp tuyến
=>KA=KB
=>OK là trung trực của AB
=>KM*KO=KA^2=KC*KD
=>KM/KD=KC/KO
=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO
=>góc KMC=góc KDO
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
a: góc OAK+góc OBK=180 độ
=>OAKB nội tiếp
Xét ΔKAC và ΔKDA có
góc KAC=góc KDA
góc AKC chung
=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>KA/KD=KC/KA
=>KA^2=KD*KC
b: Xét (O) có
KA,KB là tiếp tuyến
=>KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của AB
=>OK vuông góc AB tại M
Xét ΔOAK vuông tại A có AM vuông góc OK
nên KM*KO=KA^2=KC*KD
=>KM/KD=KC/KO
=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO
=>góc KMC=góc KDO