Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
Suy ra: EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I
Suy ra: AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI
Vậy D, A, I thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng
Ta có: KB = KC (gt)
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
Suy ra: KD = KE (đường kính vuông góc với dây cung)
Tứ giác BDCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác DIE vuông tại I có IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: KI = KD = (1/2).ED (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác IKD cân tại K
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
(Bổ sung)
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm