Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 . Do đó
2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3
Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ
x = 0 ; x = 3
Đáp án A.
Ta có f ' x = 3 x 2 - 12 x + 9 ⇒ f ' ' x = 6 x + 12 ; ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó 2 f ' x - x . f ' ' x - 6 = 0 ⇔ 2 2 x 2 - 12 x + 9 - x 6 x - 12 - 6 = 0 ⇔ x = 1 .
Theo bài ra, ta có f x 0 = 1 ⇔ x 0 3 - 6 x 0 2 + 9 x 0 + 1 = 1 ⇒ [ x 0 = 0 x 0 = 3 .
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.
Đáp án D
Ta có: y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c
+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0
+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:
1 ; − 1 ⇒ 6 a + 2 b = 0 3 a + 2 b = − 1 ⇔ a = 1 3 b = − 1
Vậy hàm số f ' x = x 2 − 2 x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:
f 0 = d f 2 = 8 3 − 4 + d = − 4 3 + d
do điểm tiếp xúc có hoành độ dương
=> d = 4 3 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 3
Đáp án D
Có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 .
Do đó 2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3
Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ x = 0 ; x = 3 .