Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Vậy, đồ thị (C) có 3 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên.
Đáp án D
Ta có: y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c
+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0
+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:
1 ; − 1 ⇒ 6 a + 2 b = 0 3 a + 2 b = − 1 ⇔ a = 1 3 b = − 1
Vậy hàm số f ' x = x 2 − 2 x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:
f 0 = d f 2 = 8 3 − 4 + d = − 4 3 + d
do điểm tiếp xúc có hoành độ dương
=> d = 4 3 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 3
Đáp án D.
y ' = 3 x 2 − 12 x + 9
Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1 là một điểm bất kì thuộc (C) . Tiếp tuyến tại M:
y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1
⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1
Gọi A a ; a − 1 là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = x − 1 .
Tiếp tuyến tại M đi qua A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1
⇔
3
x
0
2
−
12
x
0
+
8
a
=
2
x
0
3
−
6
x
0
2
(*).
Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C ⇔ * có hai nghiệm phân biệt.
Ta có
3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3
Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3 không thỏa mãn .
Với x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .
Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a ∈ 0 ; 4 . Suy ra tập T = 0 ; − 1 , 4 ; 3
Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.
Chọn đáp án B.