K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2017

b) Ta có \(y'=4x^3-4x;y\left(-2\right)=8;y'\left(-2\right)=-24\)

Phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y-y\left(-2\right)=y'\left(-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y-8=-24\left(x+2\right)\Leftrightarrow y=-24x-10\)

6 tháng 2 2017

a) Học sinh tự giải

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇔ x 4  − 8 x 2  − 9 = 0

⇔ ( x 2  + 1)( x 2  − 9) = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′ = x 3  − 4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)

Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)

c) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó, ta có:

k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)

k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.

k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.

16 tháng 5 2019

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4 x 3  – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4 x 3  – 2x = –6

⇔ 2 x 3  + x – 3 = 0

⇔ 2( x 3  – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2 x 2  + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2 x 2  + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10

2 tháng 11 2017

a) y = x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) y′ = 4 x 3  – 4mx = 4x( x 2  – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T  = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì  x 2  – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x =  m  hoặc x = - m .

f(√m) = 0 ⇔ m 2  – 2 m 2  + m 3  –  m 2  = 0 ⇔  m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

23 tháng 9 2018

a) Học sinh tự làm.

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có: y(1) = -3 , y(3) = 7

Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là:

y + 3 = −5(x – 1) ⇔ y = −5x + 2

y – 7 = −5(x – 3) ⇔ y = −5x + 22

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

27 tháng 11 2019

a) Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' = (a - 1) x 2  + 2ax + 3a - 2.

Với a = 1, y' = 2x + 1 đổi dấu khi x đi qua -1/2. Hàm số không đồng biến.

Với a ≠ 1 thì với mọi x mà tại đó y' ≥ 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(y' = 0 chỉ tại x = -2, khi a = 2).

Vậy với a ≥ 2 hàm số luôn đồng biến

b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(a - 1) x 2  + 3ax + 9a - 6 = 0

Có hai nghiệm phân biệt khác 0. Muốn vậy, ta phải có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ trên, ta được:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

c) Khi a = 3/2 thì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' = 0 ⇔  x 2  + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị như trên Hình 1.18

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

như trên Hình 1.19

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số