Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\widehat{ABC+\widehat{ACB=90^o}}\)
\(55^o+\widehat{ACB=90^o}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB=35^o}\)
Nên \(\widehat{ACB< \widehat{ABC}}\)
\(\Rightarrow AB< AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
b) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:
AB = AE (gt)
AD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta AED\left(hcgv\right)\)
c) Hai trung tuyến BD và AF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của
\(\Delta ABC\)
Ta có: DG = \(\dfrac{1}{3}BD\)
Hai trung tuyến ED và AK cắt nhau tại H nên H là trọng tâm của
\(\Delta AEC\)
Ta có: DH = \(\dfrac{1}{3}ED\)
Mà BD = ED (\(\Delta ABD=\Delta AED\))
Nên DG = DH
Do đó: \(\Delta GDH\) cân tại D (đpcm).
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(AB=EB\) (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng); \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta DAM\)và \(\Delta DEC\)có:
\(DA=DE\) (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) (dd)
suy ra: \(\Delta DAM=\Delta DEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)
c) \(\Delta DAE\) cân tại D (do DA = DE)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\) ( \(=90^0\))
suy ra: \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\) (đpcm)
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
BA = BE;
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)
Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=EC\)
c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)
Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:
AB=EB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)
\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)
\(\widehat{MAD}=90^0\)
Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)
\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)
\(\widehat{CED}=90^0\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CED\), ta có:
\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD=DE ( cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)
\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)
\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: MD+ DE=ME
DC+DA=AC
mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CEA\), ta có:
AM=EC (câu b)
\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)
ME=AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tạiA và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
a)
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân)
Góc A là góc chung
vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
Ta có tam giác ABD =tam giác ACE ( chứng minh trên )
từ đó suy ra AD=AE
Nên suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A
b)
gọi I là giao điểm của AH và ED
Xét 2 tam giác vuông AEH và tam giác ADH ta có
AE=AD ( chứng minh ở câu a)
góc D = gócE=90*
AH là cạnh chung
do đo tam giác AED = ADH ( c-g-c)
suy ra góc EAH=góc DAH ( do 2 góc tương ứng )
EH =HD ( do hai cạnh tương ứng )
suy ra H là trung điểm của ED (1)
Xét tam giác AEI và tam giác ADI ta có
AE=AD ( chứng minh câu a )
góc EAH=DAH (chứng minh trên )
AI là cạnh chung
Do đó tam giác AEI =tam giác ADI (c-g-c)
suy ra gócEIA= gócAID ( Do 2 góc tương ứng )
mà góc EIA +góc AID =180
Nên góc EIA=AID=90* (2)
tTừ (1) và ( 2) suy ra
AH là trung đểm của ED
CÒN CÂU C MÌNH LÀM SAU
c)
Ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân tại A )
Mà AE=AD ( chứng minh câu a )
suy ra EB=DC
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
BC là cạnh chung
Do đó tam giác EBC=tam giác DCB ( ch-cgv)
suy ra EC=DB ( do hai cạnh tướng ứng )
Mà DK=DB
Suy ra EC=DK
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
Góc BEC =góc CDB =90*
EC=DK ( chứng minh trên )
do đó tam giác EBC =DCB ( C-G-C )
Suy ra góc ECB=góc DKC ( do hai góc tương ứng)
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
a)Xét hai tam giác AEC và AED có
\(EC = ED\)
\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)
AE chung
\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\)(c.g.c)
b)
Do \(\Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:
AB chung
\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)
AC=AD
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)