K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2021

b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).

\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).

Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).

Từ (4) và (5).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).

\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).

10 tháng 4 2021

A B C D E F K

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

7 tháng 3 2022

undefined

7 tháng 3 2022

cop nhớ ghi tham khảo

1 tháng 2 2018

A B D C E G K a b

a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

Và K thuộc BC nên

AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :

\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)

b) Ta có :

\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên

\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá

6 tháng 6 2019

Giải nốt bài của Pác Hiếu:3

Đặt \(AB=a',AD=b\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:

\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:

\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)

Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:

\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\)  không đổi.

23 tháng 3 2020

Giúp vs T^T