K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2017

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

29 tháng 3 2018

22 tháng 9 2018

ĐÁP ÁN: C

 

NV
19 tháng 1 2021

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB=a\)

Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)

Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)

Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)

22 tháng 9 2023

a) Gọi \(O\) là tâm của đáy

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AB\)

\(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình vuông \(ABCD\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow IJ\parallel A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow IJ \bot AB\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SO \bot AB\\IJ \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SIJ} \right)\)

b) Kẻ \(IH \bot SJ\left( {H \in SJ} \right),OK \bot SJ\left( {K \in SJ} \right) \Rightarrow IH\parallel OK\)

\(O\) là trung điểm của \(IJ \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {SIJ} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot IH\\ & IH \bot SJ\end{array} \right\} \Rightarrow IH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = IH\end{array}\)

\(O\) là trung điểm của \(IJ\), \(IH\parallel {\rm{O}}K\)\( \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)

\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)

\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OJ\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow OJ = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SAO\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(\Delta SOJ\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\)

\( \Rightarrow OK = \frac{{SO.OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)

\( \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = IH = 2OK = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\)

18 tháng 11 2018

22 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK

ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta lại có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

 Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

10 tháng 9 2017

NV
20 tháng 2 2022

Do \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Trong tam giác SAD, kẻ \(AH\perp SD\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(SC;AB\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

NV
20 tháng 2 2022

undefined