K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2016

Sơ đồ minh họa:

A K B D C E F M N

Phân tích: Ta thấy tam giác \(KDC\) và tứ giác \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\).

Vậy để chứng tỏ: \(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\) ta cần chứng tỏ \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)

Giải tóm tắt:

\(S_{KDC}=DC\times BC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)                     (1)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên tứ giác \(MNCD\) là hình thang và có diện tích là:

\(S_{MNCD}=\left(MD+NC\right)\times DC\div2=\)

             \(=AD\times DC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)                  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)

Tam giác \(KDC\) và hình thang \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\), suy ra:

\(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\)

14 tháng 10 2016

Sơ đồ minh họa:

A E D C F B

Ta có:

\(S_{AED}=\frac{1}{2}\times AD\times AE=\frac{1}{2}\times AD\times\left(\frac{1}{4}\times AB\right)\)

          \(=\frac{1}{8}\times AD\times AB=\frac{1}{8}\times S_{ABCD}\)

\(S_{BEF}=\frac{1}{2}\times BE\times BF=\frac{1}{2}\times\left(\frac{3}{4}\times AB\right)\times\left(\frac{1}{4}\times BC\right)\)

          \(=\frac{3}{32}\times AB\times BC=\frac{3}{32}\times S_{ABCD}\)

\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\times CD\times CF=\frac{1}{2}\times CD\times\left(\frac{3}{4}\times CB\right)\)

          \(=\frac{3}{8}\times CD\times CB=\frac{3}{8}\times S_{ABCD}\)

Do đó: \(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}=\)

          \(=\left(\frac{1}{8}+\frac{3}{32}+\frac{3}{8}\right)\times S_{ABCD}\)

          \(=\frac{19}{32}\times S_{ABCD}\)

Suy ra:

\(S_{DEF}=S_{ABCD}-\left(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}\right)\)

          \(=S_{ABCD}-\frac{19}{32}\times S_{ABCD}=\frac{13}{32}\times S_{ABCD}\)

Vậy \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABCD}}=\frac{13}{32}\)

13 tháng 10 2016

O A D C B

\(S_{ABC}=S_{ABD}\) ( có chung cạnh đáy \(AB\) và chiều cao hạ từ \(C,D\) xuống cạnh \(AB\) bằng nhau vì đều là chiều cao hình thang \(ABCD\) ).

\(S_{AOD}=S_{ABD}-S_{AOB}\)\(S_{BOC}=S_{ABC}-S_{AOB}\)

Do đó \(S_{AOD}=S_{BOC}\)

13 tháng 10 2016

Sơ đồ minh họa:

A B C G D E

\(S_{BCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (1) ( Chung chiều cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\) và có đáy \(BD=\frac{1}{3}=AB\) do \(AD\) gấp đôi \(DB\) ). \(S_{BCE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (2) ( Chung chiều cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) và có đáy \(EC=\frac{1}{3}AC\) do \(AE\) gấp đôi \(EC\) ).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(S_{BCD}=S_{BCE}\)

\(S_{BCD}-S_{BGC}=S_{GDB}\)\(S_{BCE}-S_{BGC}=S_{GEC}\)

Do đó \(S_{GDB}=S_{GEC}\)

29 tháng 11 2015

Ta có: AI=AK=4cm nên IK=AK+AI=4+4=8(cm)

A nằm giữa I và K; AI=AK=1/2IK nên A là trung điểm của IK

Độ dài đoạn thẳng BC: BC=AC-AB=4-1=3(cm)

Độ dài đoạn thẳng BD: BD=AD-AB=7-1=6(cm)

Độ dài đoạn thẳng CD: CD=AD-AC=7-4=3(cm)

Do BC=CD=1/2BD; C nằm giữa B và D nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.