Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A.3a3 B.a3 C.a3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Do \(A'A=A'B=A'D\) \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD
\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AC=a\)
\(\Rightarrow A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=A'H.AB.AD=3a^3\)
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
Đáp số: \(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\) .
Dễ thấy đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (BB'D'D) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng IJ và B'D' bằng khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (BB'D'D) bằng khoảng cách từ điểm J tới mặt phẳng (BB'D'D).
Mặt khác, A'C' vuông góc với B'D' và Đ' nên A'C' vuông góc với (BB'D'D). Gọi O' là giao điểm 2 đường chéo B'D' và A'C'; E là trung điểm đoạn B'O thì JE là đường trung bình tam giác B'OC' nên \(JE\)vuông góc với (BB'D'D) và bằng \(\dfrac{1}{2}OC'=\dfrac{1}{4}A'C'=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\).
\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)
Ta có \(3AB^2=AC'^2=9a^2\) \(\Leftrightarrow AB^2=3a^2\Leftrightarrow AB=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V_{hlp}=AB^3=3a^3\sqrt{3}\) (đơn vị thể tích)