K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2016

gọi E là trung điểm BC

      F là trung điểm AD

     AB cắt CD tại K

theo bổ đề hình thang  K,E,F thẳng hàng 

từ E kẻ EN // AB

 ABEN là hình bình hành

 BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị)  (1)

góc A + góc D = 90 độ

 góc AKD = 90   

 tam giác AKD vuông  tại K có đường trung tuyến KF

 góc A = góc AKF   (2)

NE// AB ( cách vẽ)  góc AKF = góc NEF    (3)

(1)(2)(3)  góc ENF = góc NEF

 tam giác ENF cân 

 FN= FE       (4)

FN = FA - NA

     =  FA - BE

     = AD−BC2   (5)

(4) VÀ (5) suy ra đpcm

21 tháng 9 2016

xin lỗi , lỗi kĩ thuật ấy

gọi E là trung điểm BC

      F là trung điểm AD

     AB cắt CD tại K

theo bổ đề hình thang  K,E,F thẳng hàng 

từ E kẻ EN // AB

 ABEN là hình bình hành

 BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị)  (1)

góc A + góc D = 90 độ

 góc AKD = 90   

 tam giác AKD vuông  tại K có đường trung tuyến KF

 góc A = góc AKF   (2)

NE// AB ( cách vẽ)  góc AKF = góc NEF    (3)

(1)(2)(3)  góc ENF = góc NEF

 tam giác ENF cân 

 FN= FE       (4)

FN = FA - NA

     =  FA - BE

=\(\frac{AD-BC}{2}\left(5\right)\)

(4) VÀ (5) suy ra đpcm

23 tháng 9 2017

giúp mình vs, mình cần gấp lắmmmmmmm

10 tháng 9 2018

A B C O H K M D P Q

Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của OB và OC.

Xét \(\Delta\)BOC có: D là trung điểm của BC; P là trung điểm của OB => DP là đường trung bình \(\Delta\)BOC

=> DP // OC và DP = 1/2.OC. Mà Q là trung điểm OC => DP // OQ và DP = OQ

Xét tứ giác DPOQ có: DP // OQ; DP = OQ => Tứ giác DPOQ là hình bình hành

=> ^DPO = ^DQO (1)

Xét \(\Delta\)BHO: ^OHB = 900; P là trung điểm OB => HP = OP = BP

Lại có: Tứ giác DPOQ là hbh (cmt) => OP = DQ => HP = DQ

Tương tự ta cũng có: DP = KQ

Mặt khác: HP = BP (cmt) => \(\Delta\)BHP cân tại P

Xét \(\Delta\)BHP cân đỉnh P có góc ngoài là ^HPO => ^HPO = 2.^HBP = 2.^ABO (2)

Tương tự: ^KQO = 2.^ACO (3)

Từ (2) và (3) kết hợp với ^ABO = ^ACO (gt) => ^HPO = ^KQO (4)

Từ (1) và (4) suy ra ^DPO + ^HPO = ^DQO + ^KQO => ^HPD = ^DQK

Xét \(\Delta\)PHD và \(\Delta\)QDK có: DP = KQ; HP = DQ; ^HPD = ^DQK => \(\Delta\)HPD = \(\Delta\)QDK (c.g.c)

=> HD = DK (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)HDK cân ở D

Xét \(\Delta\)HDK cân đỉnh D có M là trung điểm cạnh HK => DM vuông góc HK (đpcm).

3 tháng 8 2022

@Nguyễn Tất Đạt hình thang nào ạ?