Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a/
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90
Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90
b/
Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D
^AED=90 => DE vuông góc với AP
=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP
Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP
=> AD+BC=DP+CP=DC
c/
Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE
Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF
=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)
=> EF//AB//CD
Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD
Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
a)ta có góc BAD+ADC=180 độ (trong cùng phía ABsong song CD)
suy ra (góc BAE+DAE)+(ADE+EDC)=180 độ
2(EAD+ADE)=180 độ
EAD+ADE=90 độ
suy ra AED=90 độ
b)gọi K là giao điểm DE và AB
ta có góc AKE=ADK(cùng bằng với EDC)
suy ra tam giác AKD cân tại A
tam,giác ADK cân tại A có AE là đường cao phân giác
suy ra AE cũng là đường trung trực
vay ED=EK
xét tam giác BEK và CED
ED=EK(cmt)
BEK=CED(đối đỉnh)
BKE=EDC(so le trong ABsong song CD)
vậy tam giác BEK=CED
suy ra CD=NK
vậy AB+BK=AB+CD=AK
mà AK=AD
nên AD=AB+CD
ˆDAE=ˆA2;ˆADE=ˆD2⇒ˆDAE+ˆADE=ˆA+ˆD2DAE^=A^2;ADE^=D^2⇒DAE^+ADE^=A^+D^2
Mà ˆA+ˆD=180oA^+D^=180o (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)
⇒ˆDAE+ˆADE=ˆA+ˆD2=180o2=90o⇒DAE^+ADE^=A^+D^2=180o2=90o
Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90
Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90
b/
Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D
^AED=90 => DE vuông góc với AP
=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP
Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP
=> AD+BC=DP+CP=DC
c/
Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE
Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF
=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)
=> EF//AB//CD
Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD
Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD