Question

[♛☣ Peaceful Life ☣♛]

Cho IxI + Ix + 1I + Ix + 2I + Ix + 3I = 6x

a) Chứng minh x\(\ge0\)

b) Tìm x\(\inℤ\)thoả mãn đẳng thức trên

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

a) Ta có : | x | \( \geq\) 0 ; | x + 1 | \( \geq\) 0 ; | x + 2 | \( \geq\) 0 ; | x + 3 | \( \geq\) 0

\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | \( \geq\) 0

Mà | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = 6x 

\(\implies\) 6x \( \geq\) 0

\(\implies\) x \( \geq\) 0 ( đpcm )

b) Vì x \( \geq\) 0 

\(\implies\)  | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = x + x +1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6 

\(\implies\) 4x + 6 = 6x

\(\implies\) 6 = 2x

\(\implies\) x = 3