Question

[Đinh Xuân Cảnh]

Cho khai triển (1+x+x²)²⁰=a₀₊a₁x+a₂x²+...+a₄₀x⁴⁰ tính tổng T=a₁₊2a₂+3a₃+...+40a₄₀

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)

\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)