Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm
\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)
\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\), \(A_{max}\) ko tồn tại
\(B=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\) khi \(x=-1\) , \(B_{max}\) ko tồn tại
\(C=\left(5-x\right)^2+2017\ge2017\)
\(\Rightarrow C_{min}=2017\) khi \(x=5\) , \(C_{max}\) ko tồn tại
\(D=20-\left(2x+1\right)^2\le20\)
\(\Rightarrow D_{max}=20\) khi \(x=-\frac{1}{2}\), \(D_{min}\) ko tồn tại
\(E=x^2+2\left|y+1\right|+7\ge7\)
\(\Rightarrow E_{min}=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\) , \(E_{max}\) ko tồn tại
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x^3+x^{-3}\right)^{18}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}.x^{3\left(18-k\right)}.x^{-3k}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}x^{54-6k}\)
Số hạng không chứa \(x\Rightarrow54-6k=0\Rightarrow k=9\)
Hệ số: \(C^9_{18}=48620\)
2/ Chọn ngẫu nhiên 7 quyển có \(C^7_{21}=116280\) cách
Các trường hợp có ít nhất 2 toán 2 lý 2 hóa: {3 toán 2 lý 2 hóa}; {2 toán 3 lý 2 hóa}; {2 toán 2 lý 3 hóa}
\(\Rightarrow\) có \(C^3_{10}.C^2_6.C^2_5+C^2_{10}.C^3_6.C^2_5+C^2_{10}.C^2_6.C^3_5=33750\) cách
Xác suất \(P=\dfrac{33750}{116280}=\dfrac{375}{1292}\)
Cách tính đúng rồi đấy, nhưng quá trình bấm máy thì bạn phải tự bấm lại cho chắc ăn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+nx\right)-1\)
\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)\)
\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1+1\right]\)
\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1\right]\)
\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}ix\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1-\left(i-1\right)x\right)\right)\)
Do đó tổng của các hệ số chứa \(x^2\) là: \(\sum\limits^n_{k=2}k\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}i\right)\)
Hay \(a_2=\sum\limits^n_{k=2}k\left(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right)=\sum\limits^n_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}\)
Do đó:
\(S=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+\sum\limits^{2019}_{k=2}k^2=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+k^2\right)\)
\(=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k+1\right)}{2}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : \(P\left(x\right)=\sum\limits^{20}_{k=1}\left(2x+1\right)^k=\sum\limits^{20}_{k=1}C_k^p\left(2x\right)^{k-p}\left(1\right)^k\)
để có : \(x^5\Rightarrow k-p=5\)
\(\Rightarrow\) hệ số của \(P\left(x\right)\) trong khai triển là : \(\sum\limits^{20}_{k=1}C^p_k\left(2\right)^{k-p}=C^0_52^5+C^1_62^5+C^2_72^5+...+C^{15}_{20}2^5\)
\(=32\left(C^0_5+C^1_6+C^2_7+...+C^{15}_{20}\right)=32.54264=1736448\)
vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)\) là \(1736448\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án đúng là: A
Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 21 và công sai d = – 24.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) gt \(\Leftrightarrow\) s-\(10\times\left(\frac{2}{11\times13}+\frac{2}{13\times15}+...+\frac{2}{53\times55}\right)=\frac{3}{11}\)
\(\Leftrightarrow s-10\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)
\(\Leftrightarrow S-10\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)
\(\Leftrightarrow S=1\)
câu b hình như sai đề
Phải là \(\frac{1}{36}\) chứ ko phải \(\frac{1}{39}\)