Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
\(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_{10},\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Bước 2: \(n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37\), là số lẻ \( \Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\): \(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_4\)
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\)
\(\underbrace {28,...,28}_5,\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)
+) Mốt \({M_o} = 28\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\)
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
Tần số | 6 | 2 | 1 | 1 |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm \(0,0,0,0,0,0,2,2,4,5\)
Bước 2: \(n = 10\), là số chẵn \( \Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,0,0,0,0\). Do đó \({Q_1} = 0\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,2,2,4,5\). Do đó \({Q_3} = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 0\)
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _1}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\3x - 2y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy d và \({\Delta _1}\) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\x + 2y + 2 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _2}\) song song với nhau
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _3}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\2x + 4y--4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô số nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _3}\) trùng nhau.
a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trùng nhau hoặc cắt nhau.
Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.
a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\)
b) Tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\).
b) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)
c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
a) Do \(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) nên tọa độ vecto \(\overrightarrow {OA} = \left( {a;b} \right)\). Vậy tọa độ điểm A là: \(A\left( {a;b} \right)\)
b) TỌa độ điểm H là \(H\left( {a;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {OH} = \left( {a;0} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OH} = a\overrightarrow i \)
c) TỌa độ điểm K là \(K\left( {0;b} \right)\) nên \(\overrightarrow {OK} = \left( {0;b} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OK} = b\overrightarrow j \)
d) Ta có: \({\rm{ }}\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} {\rm{ }} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \) (đpcm)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y + 12 = 0\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_2}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).
b) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = I{F_1} = I{F_2} \Leftrightarrow I{A^2} = I{F_1}^2 = I{F_2}^2\)
Vì \(I{A^2} = I{F_1}^2,I{F_1}^2 = I{F_2}^2\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2}\\{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{7}{8}\end{array} \right.\) .
=> \(I\left( {0;\frac{7}{8}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{{25}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{8}\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{F_1}{F_2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{7}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{25}}{8}} \right)^2}\)
c) Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Do elip có 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = c = 3 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\).
Mặt khác điểm A thuộc elip nên \(\frac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 4\left( {do{\rm{ }}b > 0} \right)\). Vậy \(a = 5\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\).
a) Vị trí ban đầu ứng với \(t = 0\), suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(A\left( {2;5} \right)\).
Vị trí kết thúc ứng với \(t = 180\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(B\left( {2;3} \right)\).
b) Từ đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\) ta suy ra \({\left( {{x_M} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 1\)
Do đó, M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\)
Đường tròn có tâm \(I\left( {2;4} \right)\), bán kính \(R = 1\) và nhận AB làm đường kính.
Khi \(t \in \left[ {0;180} \right]\) thì \(\sin t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Do đó, \(2 + \sin {t^o} \in \left[ {2;3} \right]\) và \(4 + \cos {t^o} \in \left[ {3;5} \right]\).
Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\left( {3;0} \right)\) bờ AB.
a) Tọa độ vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là:
Tọa độ vecto chỉ phương của \(\Delta \) là:
b) Chọn \(x = 0;x = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {0;1} \right),B\left( {1;2} \right)\)
*) Sắp xếp thứ tự của mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1 2 4 5 9 10 11
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline x = \frac{{1{\rm{ + }}2{\rm{ + }}4{\rm{ + }}5{\rm{ + }}9{\rm{ + }}10{\rm{ + }}11}}{7} = 6\)
b) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 5\)
c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Trung vị của dãy 1, 2, 4 là: \({Q_1} = 2\)
Trung vị của dãy 9, 10, 11 là: \({Q_3} = 10\)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2\), \({Q_2} = 5\), \({Q_3} = 10\)
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 11 - 1 = 10\)
e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 10 - 2 = 8\)
g) Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {1 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {2 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {11 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} = \frac{{96}}{7}\)
h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{96}}{7}} \)