Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: CEHF là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: CEHF là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEHF là hình chữ nhật
b: Gọi I là trung điểm của HB
CEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MFH}=\widehat{MCH}\)
=>\(\widehat{MFH}=\widehat{ACH}\)
mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)
nên \(\widehat{MFH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: ΔFHB vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH=IB
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFHB
FI=FH nên \(\widehat{FIH}=\widehat{FHI}\)
\(\widehat{MFI}=\widehat{MFH}+\widehat{HFI}\)
\(=\widehat{B}+\widehat{FHI}\)
\(=90^0\)
=>EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BH
c: CEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}\)
mà \(\widehat{CHF}=\widehat{CBA}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CBA}\)
Ta có: OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
\(\widehat{OCA}+\widehat{CEF}=\widehat{OAC}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>CO vuông góc với EF
=>CO vuông góc với MN
Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên CO là đường trung trực của MN
=>C nằm trên trung trực của MN
=>CM=CN
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
- Vì \(\Delta ADC\)nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)\)mà \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)\)từ 1 và 2 có \(OD\downarrow\uparrow BC\)Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DC
- do \(OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)\)TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OC
- Vì \(OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2\).Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\Delta BCA\)có \(BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}\)Và HA=AB-HB=6-2=4 => \(AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\)Xét Vuông \(\Delta DCB\)có:\(BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18\),\(ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}\),\(IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}\)ta có :\(ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2\)Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(\Delta IDB\)Vuông tại D \(\Rightarrow ID⊥BD\)Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)
