Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để A là số nguyên thì \(2m+3⋮m+1\)
\(\Leftrightarrow2m+2+1⋮m+1\)
\(\Leftrightarrow m+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(m\in\left\{0;-2\right\}\)
b: Gọi a=UCLN(2m+3;m+1)
\(\Leftrightarrow2m+3-2m-2⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>UCLN(2m+3;m+1)=1
=>A là phân số tối giản
a)Do m ∈ Z => 2m+3, m+1 ∈ Z
Để 2m+3/m+1 ∈ Z => 2m+3 ⋮ m+1
Mà m+1 ⋮ m+1 => 2(m+1) ⋮ m+1 => 2m+2 ⋮ m+1
=> (2m+3)-(2m+2) ⋮ m+1 => 1 ⋮ m+1
Do m+1 ∈ Z => m+1 ∈ {1; -1}
Nếu m + 1 = 1 => m = 0 (t/m)
m+1 = -1 => m = -2 (t/m)
Vậy m ∈ {0; -2}
b) Gọi ƯCLN(2m+3, m+1) = d (d ∈ N*)
=> 2m+3
m+1 ⋮ d => 2(m+1) ⋮ d => 2m+2 ⋮ d
=> (2m+3) - (2m+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
Mà d∈ N* => d =1
Vậy phân số B tối giản (đpcm)
\(B=\dfrac{2\left(m+1\right)+1}{m+1}=2+\dfrac{1}{m+1}\)
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
m+1 1 -1
m 0 -2
\(B=\dfrac{2m+3}{m+1}=\dfrac{2m+2+1}{m+1}=\dfrac{2\left(m+1\right)+1}{m+1}\)ư
\(B=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}+\dfrac{1}{m+1}=2+\dfrac{1}{m+1}\)
để \(B\in Z=>m+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(m\in\left\{0;-2\right\}\left(thì\right)B\in Z\)
Đặt d = ( 4m + 8 , 2m + 3 )
\(\Rightarrow4m+8⋮d\)
\(2m+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2m+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow4m+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4m+8-4m-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯC\left(2\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left(1;2\right)\)
Do 2m + 3 là số lẻ nên d là số lẻ
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4m+8;2m+3\right)=1\)
Hay \(\frac{4m+8}{2m+3}\)là phân số tối giản
Đặt d = ( 4m + 8 , 2m + 3 )
\(\Rightarrow4m+8⋮d\)
\(2m+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2m+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow4m+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4m+8-4m-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯC\left(2\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left(1;2\right)\)
Do 2m + 3 là số lẻ nên d là số lẻ
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4m+8;2m+3\right)=1\)
Hay \(\frac{4m+8}{2m+3}\)là phân số tối giản
