K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2016

khó thế

2 tháng 6 2016

Ta giải như sau em nhé :)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow37-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)

Khi đó theo Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x^2_1-2x_1x_2+3x_2=1\end{cases}}\) tìm được 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=4\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{8}{3}\\x_2=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

TH1: Ta có: \(4=m-3\Rightarrow m=7\left(tm\right)\)

TH2: Ta có : \(\frac{56}{9}=m-3\Rightarrow m=\frac{83}{9}\left(tm\right)\)

Vậy có 2 giá trị m.

Chúc em học tốt :))

15 tháng 6 2015

1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho

b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\)\(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)

=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m

2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\)\(x1.x2=-1\)

câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha

sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha

 

5 tháng 4 2016

Xét (delta)=(2m+1)^2-2m

              =4m^2+4m+1-2m

              =4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)

Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)

                                 x1.x2=2m

Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2

                     (x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12

                     4(2m+1)^2-4m=12

                     16m^2+12m+4=12

                     16m^2+12m-8=0

Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)

24 tháng 4 2021

a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

 

 

24 tháng 4 2021

Ở trên có đoạn mình đánh lộn  \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé

4 tháng 4 2016

giúp mk vs

4 tháng 4 2016

a) để pt có nghiệm <=> đen ta phẩy >= 0

                            <=> (-(m-1)) - 1(-3m+m2) >= 0

                            <=> (m-1)2 +3m-m2  >= 0

                            <=> m2-2m+1+3m-m2  >= 0

                            <=> m+1 >= 0

                            <=> m >= -1

vậy khi m >= -1 thì pt có nghiệm

b)   khi m >= -1 thì pt có nghiệm ( theo a)

 theo vi-ét ta có: x1+x2 = 2(m-1)       (1)

                         x1.x= -3m + m2   (2)

theo đầu bài ta có: x12 + x22=16

                    <=> x12+ 2x1x2+ x22 -2x1x2= 16

                    <=> (x1+x2)-2x1x2 = 16    (3)

thay (1) và (2) và (3) rồi tính m.

kết quả: khi m=3 thì pt có nghiệm thỏa mãn đk đó.

                    

   

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2018

Bài 1:

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow m^2-4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2+4>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

a)

Từ đây ta có:

\(x_1^2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2(m-2)=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)(m-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.\) ((đều thỏa mãn)

b)

\(x_1^3+x_2^3=18\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^3-3m(m-2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^2(m-3)+6(m-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (m-3)(m^2+6)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m-3=0\\ m^2+6=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2018

Bài 2:

PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow 4>0\) (luôn đúng với mọi $m$)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.(*)\)

a) Ta có:

\(x_2=2x_1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+2x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2m}{3}\right)^2=\frac{m^2-4}{2}\Leftrightarrow 8m^2=9m^2-36\)

\(\Leftrightarrow m^2=36\Rightarrow m=\pm 6\)

b)

\(3x_1+2x_2=7\)

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+2x_2=4m\\ x_1.2x_2=2(m^2-4)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+7-3x_1=4m\\ x_1(7-3x_1)=2m^2-8\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=7-4m\) ta có : \(7x_1-3x_1^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 7(7-4m)-3(7-4m)^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-8+3(7-4m)^2-7(7-4m)=0\)

\(\Leftrightarrow 50m^2-140m+90=0\)

\(\Leftrightarrow 10(m-1)(5m-9)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

15 tháng 6 2015

\(\Delta=25-4m\)pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{25}{4}\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=5\) (1) ; \(x1.x2=m\)(2)

|x1-x2|=3 

th1: x1-x2=3 <=> x1=3+x2 =>thế vào (1):  x2+3+x2=5 <=> 2x2=2 <=> x2=1 =>x1=1+3=4 => x1.x2=m=1.4 => m=4(t/m đk)

th2: x1-x2=-3 <=> x1=-3+x2 => x2-3+x2=5 <=> x2=4 => x1=1 => m=1.4=4 (t/m đk)

=> pt có 2 nghiệm... <=> m=4