K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

2a+1-2-112
a-3/2-101/2
So sánh điều điện aLoạiTMTMLoại

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

4 tháng 7 2016

Để  X là số nguyên thì 3 phải chia hết cho 2a-1 

=> 2a-1 E Ư(3) = { -1,-3,1,3}

=> a = { 0 ;-1; 1;2}

Vậy a = 0;1;-1;2 

4 tháng 7 2016

X nguyên => 3/(2a+1) => 2a+1 thuộc ước 3 => 2a+1 thuộc {1;3;-1;-3}

(1) 2a+1=1 => a=0 (thả mãn)

(2) 2a+1=3 => a=1 (thả mãn)

(3) 2a+1=-1 => a=-1 (thả mãn)

(4) 2a+1=-3 => a=-2 (thả mãn)

vậy ....

4 tháng 7 2018

x = 2/2a+1

Để x là số nguyên

=> 2/2a+1 là số nguyên

=> 2 chia hết cho 2a+1 hay 2a+1 thuộc Ư(2)

=> 2a+1 thuộc { -2; -1; 1; 2 }

Ta có bảng sau:

2a+1-2-112
a\(\frac{-3}{2}\)-10\(\frac{1}{2}\)
So sánh điều kiện aKhông thỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnKhông thỏa mãn

Vậy để x là số nguyên thì a thuộc {-1;0}

4 tháng 7 2018

Để x là một số nguyên

\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

=> TH1: 2a+1=1 => a=0

TH2: 2a+1=-1 => a=-1

TH3: 2a+1=2 => a=1/2

TH4: 2a+1=-2 => a=-3/2

22 tháng 7 2018

Để x là số nguyên thì 3 ⋮ 2a - 1 .

⇒ 2a - 1 ∈ Ư (3) = { -3 ; -1 ; 1 ; 3 } .

Ta có bảng :

2a - 1a-3-1-101132Vậy a = -1 ; 0 ; 1 ; 2 .

17 tháng 9 2016

x nguyên <=> 3 chia hết cho 2a-1

=>2a-1\(\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

=>2a\(\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

=>\(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

21 tháng 6 2019

Bài 1:

a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)

b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)

Bài 2:

a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)

Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)

Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)

Bài 3:

Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)

Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản

28 tháng 6 2023

Bài 11: 

Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)

Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)

\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)

Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)

Bài 12:

Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)

t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\) 

\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)

Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)

17 tháng 9 2023

a)

Gọi x là số cần tìm, ta có:

 \(x+2>0\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow x-4< 0\)

\(\Rightarrow x< 4\)

\(x=\left\{1;2;3\right\}\)

b)

Gọi x là số cần tìm, khi đó:

\(x-2< 0\left(x< 0\right)\)

\(x+4>0\left(\forall x>-4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-3;-2;-1\right)\)