Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhãna) Xét ΔABF và ΔCNF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)
FB = FN (gt)
⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)
⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // NC
Xét ΔACE và ΔBME có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)
EC = EM (gt)
⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)
⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AC // MB
b) Xét ΔANF và ΔCBF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)
FN = FB (gt)
⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)
⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)
Xét ΔAME và ΔBCE có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)
⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)
⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN
a: Xét tứ giác AMBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM//BC
a) Xét \(\Delta AFB\) và \(\Delta CFN\) ta có :
FA = FC (gt) (1)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFN}\) (2 góc đối đỉnh) (2)
FB = FN (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\Delta AFB=\Delta CFN\) (C_G_C) (4)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{CNF}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
nên AB // NC
Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta EAC\) ta có:
EA = EB (gt) (5)
\(\widehat{BEM}=\widehat{AEC}\) (2 góc đối đỉnh) (6)
EM = EC (gt) (7)
Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta EAC\) (C_G_C) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EAC}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AC\) // MB
b) Ta có: \(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh) (9)
Từ (5), (7), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta AEM=\Delta BEC\) (C_G_C) (10)
Ta lại có: \(\widehat{AFN}=\widehat{CFB}\) (2 góc đối đỉnh) (11)
Từ (1), (3), (11) \(\Rightarrow\Delta AFN=\Delta CFB\) (C_G_C) (12)
c) Từ (10) \(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow MA\)// BC (13)
Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{NAF}=\widehat{BCF}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AN\)// BC (14)
Từ (13), (14) \(\Rightarrow\) ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) Từ (10) \(\Rightarrow MA=BC\) (2 cạnh tương ứng) (15)
Từ (12) \(\Rightarrow\) AN = BC (2 cạnh tương ứng) (16)
Từ (15), (16) \(\Rightarrow MA=AN\)
e) Vì MA = AN nên A là trung điểm của MN
