K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF và ME=MF

ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

Sửa đề: Đường trung tuyến AM

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

11 tháng 8 2023

a: ΔBEM=ΔCFM

b: AM là trung trực của EF

c: EF//BC

9 tháng 5 2017

A E B C F I M D

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

3 tháng 5 2018

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

13 tháng 4 2020

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

3 tháng 5 2021

Thiếu câu d nha bn

3 tháng 1 2019

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

7 tháng 7 2020

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu

14 tháng 8 2020

A B C M E F D 1 2 K

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có : 

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2 

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF 

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o

=> góc AKE = góc AKF = 90o

mà EK = FK 

=> AK là trung trực của EF 

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF 

c) Vì  tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 o

=> góc AMB = góc AMC = 90o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)

=> góc BMD = góc CMD = 90o 

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng