Question

[Raterano]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tam giác AEB ∽ tam giác AFC.               

b) Chứng minh tam giác AEF  ∽tam giác ABC.

c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.

d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh S_AHM = 4S_IOM.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Answer 2

[Raterano]

vậy còn câu c và d.