Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: M là trung điểm của AD (gt) (1)
Mà P' là điểm đối xứng của P qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)cũng là trung điểm của PP' (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow APDP'\)là hình bình hành (3)
Từ (3) \(\Rightarrow\) PA = P'D (4)
Từ (3) \(\Rightarrow PA\) // P'D
\(\Rightarrow\) PC // P'D (5)
Mà DB = DC (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow\) P'D là đường trung bình của \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\) P'D = \(\dfrac{1}{2}PC\) (7)
Từ (4), (7) \(\Rightarrow\) PA = \(\dfrac{1}{2}PC\) (8)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (8) \(\Rightarrow\) PC = 2PA (9)
Từ (4), (9) \(\Rightarrow\) PA + PC = PA + 2PA
\(\Leftrightarrow AC=3PA\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
a , Tứ giác ANMI có : góc MAN = góc ANI = góc AMI = 90o nên là hình chữ nhật .
→ AI = MN
b, ΔABC vuông tại A có đường trung tuyến AI ứng với cạnh huyền nên :
AI = IC
→ ΔAIC cân tại I
→ Góc IAN = góc ICN
Xét ΔAIN và ΔCIN có :
Góc INA = Góc INC = 90o
AI = IC
Góc IAN = góc ICN
→ Δ AIN = Δ CIN ( cạnh huyền - góc nhọn )
→ AN = NC
Ta có : IN = ND
AN = NC
→ Tứ giác AICD là hình bình hành mà có hai đường chéo ID và AC vuông góc với nhau nên là hinhg thoi .
sorry mn nhé, mn thay dấu = thành và đc k ak, mk vt nhầm nhé, sorry mina nh!!!